Linear SEMs

Linear Structural Equation Models(SEMs)는 인과추론의 가장 기본적인 모델로 정말 폭넓은 분야에서 많이 쓰인다고 한다!

모델은 아래와 같다.

\[\mathbf{x}=B\mathbf{x}+\mathbf{e}\]

여기서 $\mathbf{e}$는 jointly independent한 error term이다.

쉽계 예시를 들어 생각해보면

\[\begin{aligned} & x_1 = e_1 \newline & x_2 = 1.2x_1-0.3x_4+e_2 \newline & x_3 = 2x_2+e_3 \newline & x_4 = -x_3+e_4 \newline & x_5 = 3x_5+e_5 \end{aligned}\]

라 할 때,

\[B = \left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \newline 1.2 & 0 & 0 & -0.3 & 0 \newline 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \newline 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \newline 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \end{matrix} \right]\]

이 되는 것이다. 이를 그림으로 나타내면,

가 되겠다.

쉽네요!

Reference

• Discovering Cyclic Causal Models by Independent Components Analysis